Верно: ФеОдор.
Да.
Запятая нужна: 13 февраля 1745 г. в России родился человек, которому было суждено стать одним из самых выдающихся военачальников за всю отечественную историю, – адмирал Федор Федорович Ушаков.
Эти слова есть в электронных словарях ГРАМОТЫ.РУ (форма "Искать на Грамоте").
Знаки препинания расставлены правильно.
Да, эти мужские фамилии склоняются.